Как правильно пишется слово “поскольку ”?

Это союз причины. Имеет разные значения: «так как, потому что и пр.». Содержится в словаре.

Правильное написание

В соответствии с правилами слово пишется следующим образом:

Неверное написание

ПО СКОЛЬКУ – раздельное написание недопустимо

Почему пишется именно так

«Поскольку» образовывается посредством соединения предлога с союзом. Согласно установленным правилам, союзы пишут слитно. Это неизменяемая часть речи, которая не выступает членом предложения.
Неверно считать, что «по» в рассматриваемом слове – предлог. Местоимение «сколько» не имеет форм «скольку» при склонении. Самостоятельно оно употребляться не может, поэтому «поскольку» всегда пишется слитно.

Примеры

1. Татьяна всегда приходила на встречи раньше, поскольку не любила опаздывать.
2. Надежда не хотела идти с ним на свидание, поскольку не была уверена в своих чувствах к Анатолию.
3. Мама водила дочку к репетитору, поскольку школьный учитель не давал достаточно знаний.
4. Сегодня я решила остаться дома, поскольку на улице с утра шел ливень.
5. Бабушка разговаривала шепотом, поскольку в соседней комнате спала внучка Маша.